Ejercicios – Ley Combinada de los Gases

Ley Combinada de los Gases

Concepto general

La ley combinada de los gases reúne tres leyes fundamentales:

• Ley de Boyle: $P \propto \frac{1}{V}$ (a temperatura constante)
• Ley de Charles: $V \propto T$ (a presión constante)
• Ley de Gay-Lussac: $P \propto T$ (a volumen constante)

Estas leyes se combinan en una sola fórmula útil cuando ninguna de las variables permanece constante:

Fórmula:

$$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}$$

Donde:

• $P$ = presión (en atm, mmHg, Pa, etc.)
• $V$ = volumen (en L o mL)
• $T$ = temperatura en Kelvin

Conversión de temperatura:

Si te dan la temperatura en grados Celsius, conviértela a Kelvin con esta fórmula:

$$T(K) = T(^\circ C) + 273.15$$

Ejemplo resuelto paso a paso

Un gas ocupa un volumen de 2.5 L a una presión de 1.2 atm y una temperatura de 27 °C. Si se cambia la temperatura a 127 °C y la presión a 2.4 atm, ¿cuál será su nuevo volumen?

Paso 1: Convertir temperatura a Kelvin

• $T_1 = 27 + 273.15 = 300.15,K$
• $T_2 = 127 + 273.15 = 400.15,K$

Paso 2: Anotar todos los datos

• $P_1 = 1.2,\text{atm}$
• $V_1 = 2.5,\text{L}$
• $T_1 = 300.15,\text{K}$
• $P_2 = 2.4,\text{atm}$
• $V_2 = ?$
• $T_2 = 400.15,\text{K}$

Paso 3: Usar la fórmula

$$\frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2}$$

Sustituimos:

$$\frac{1.2 \cdot 2.5}{300.15} = \frac{2.4 \cdot V_2}{400.15}$$

$$\frac{3.0}{300.15} = \frac{2.4 \cdot V_2}{400.15}$$

$$0.009995 = \frac{2.4 \cdot V_2}{400.15}$$

Multiplicamos ambos lados por 400.15:

$$0.009995 \cdot 400.15 = 2.4 \cdot V_2$$

$$3.999 = 2.4 \cdot V_2$$

$$V_2 = \frac{3.999}{2.4} \approx 1.67$$

Taller – 10 ejercicios para los estudiantes

Instrucciones:

• Convierte todas las temperaturas a Kelvin.
• Usa siempre la misma unidad para presión y volumen en cada problema.
• Resuelve con la fórmula de la ley combinada.

Ejercicio 1

Un gas ocupa 1.8 L a 1 atm y 25°C. ¿Cuál será su volumen si la temperatura aumenta a 100°C y la presión a 2 atm?

Ejercicio 2

Un globo tiene 4.5 L de gas a 0°C y 1.1 atm. Si se calienta a 100°C y se reduce la presión a 0.8 atm, ¿qué volumen ocupará?

Ejercicio 3

Un gas ocupa 3.0 L a 0.92 atm y 27°C. ¿Qué presión tendrá si se enfría a 0°C y se mantiene el volumen constante?

Ejercicio 4

En un recipiente de 6.0 L hay gas a 2 atm y 300 K. Si se lleva a 3 atm y 350 K, ¿cuál será el nuevo volumen?

Ejercicio 5

Un cilindro contiene gas a 3.0 atm, 5.0 L y 20°C. ¿Cuál será su volumen si se calienta a 80°C y la presión disminuye a 1.5 atm?

Ejercicio 6

Un gas a 25°C, 1.5 atm y 3 L se enfría hasta -25°C y se mantiene a la misma presión. ¿Cuál será el nuevo volumen?

Ejercicio 7

Una jeringa tiene 50 mL de gas a 20°C y 1 atm. Si se enfría a -20°C y se lleva a 2 atm, ¿cuál es el nuevo volumen?

Ejercicio 8

Un gas tiene V = 10 L, P = 1.18 atm, T = 300 K. Si la presión cambia a 1.2 atm y la temperatura a 320 K, ¿cuál será el volumen?

Ejercicio 9

Un recipiente contiene 2.0 L de gas a 1.00 atm y 273 K. ¿Qué presión tendrá el gas si su volumen se reduce a 1.5 L y se calienta a 373 K?

Ejercicio 10

Se calienta un gas de 500 mL a 27°C y 1.2 atm hasta llegar a 127°C, manteniendo el volumen constante. ¿Cuál será la nueva presión?